Question

在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為。用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向。現同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動。已知乙物體的質量為，若取重力加速度。求：甲物體的質量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。

Answer 1

解：設甲物體的質量為M，所受的最大靜摩擦力為，則當乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力最小，設為T₁。

 對乙物體                                                （2分）

此時甲物體恰好不下滑，有：                           （2分）

得：                        

當乙物體運動到最低點時，設繩子上的彈力最大，設為T₂

對乙物體由動能定理：                             （2分）

又由牛頓第二定律：                                    （2分）

此時甲物體恰好不上滑，則有：                          （2分）

得：            

可解得：　 　　　                       （2分）

                               （2分）