Question

9．已知河寬d=120m，水流的速度大小v₁=4m/s，船在靜水中航行的速度大小v₂=5m/s．求：
（1）船要渡到對岸的最短時間．
（2）船要渡到正對岸的時間．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：
t_min=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s 
    （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s；
所以渡河時間為：
t=$\frac{120}{3}$s=40s；
答：（1）船要渡到對岸的最短時間是24s．
（2）船要渡到正對岸的時間40s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．