Question

在廣場游玩時，一個小孩將一個充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質量為，氣球（含球內氫氣）的質量為，氣球體積為V，空氣密度為（V和均視作不變量），風沿水平方向吹，風速為υ．已知空氣對氣球的作用力（式中k為一已知系數，υ為氣球相對空氣的速度）．開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示．

（1）若風速υ在逐漸增大，小孩擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現這一情況，并說明理由．

（2）若細繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經過的空間中的風速υ為不變量，求氣球能達到的最大速度的大小．

Answer 1

解：（1）小石塊不會被風吹離地面．以氣球和小石塊組成的系統為研究對象：地面對小石塊支持力的大小為恒定，跟風速v無關．

（2）氣球的最大水平速度等于風速，即v_xm＝v．

當豎直方向的合力為零時，豎直分速度最大，即，

則

氣球能達到的最大速度的大小為