Question

（2005?海門市模擬）在廣場游玩時，一個小孩將一個充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質量為m₁，氣球（含球內氫氣）的質量為m₂，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風沿水平方向吹，風速為v，已知空氣對氣球作用力F₁=ku（式中k為一已知系數，u為氣球相對空氣的速度）．開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示．
（1）若風速v在逐漸增大，小孩擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現這一情況，并說明理由．
（2）若細繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經過的空間中風速v為不變量，氣球能達到的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）對氣球和小石塊組成的系統分析，在豎直方向上所受的力不變，水平方向上的力不影響豎直方向，從而確定整體的運動狀態．
（2）將氣球的運動分解為水平方向和豎直方向，當水平方向和豎直方向都做勻速直線運動時，速度最大，求出水平方向和豎直方向上的最大速度，根據平行四邊形定則求出合速度的最大值．

解答：解：（1）小石塊不會被風吹離地面．以氣球和小石塊組成的系統為研究對象：地面對小石塊支持力的大小為N=（m₁+m₂）g-ρgV恒定，跟風速v無關．
（2）氣球的最大水平速度等于風速，即v_xm=v
當豎直方向的合力為零時，豎直分速度最大，即ρgV-m₂g-kv_ym=0，則vym=

ρgV-m2g

k

．
氣球能達到的最大速度的大小為vm=

v 2 xm + v 2 ym

=

v2+[ ρgV-m2g k ]2

．
故氣球能達到的最大速度是

v2+[ ρgV-m2g k ]2

．

點評：解決第（1）問的關鍵是合適地選擇研究的對象，在第（2）問中關鍵將氣球的運動分解為水平方向和豎直方向．