Question

3．如圖所示，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑，與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質量為500g的帶電小環套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環離桿后正好通過C端的正下方P點處，（g=10m/s²）
（1）小環離開直桿后運動的加速度大小和方向；
（2）小環在直桿上勻速運動速度的大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根據小環在桿子上受力平衡，判斷出電場力的方向，根據共點力平衡求出電場力的大小，從而得知離開桿子后所受的合力，根據牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）小環離開直桿后做類平拋運動，利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出在直桿上勻速運動速度的大小v₀．

解答 解：（1）小環在光滑直桿上做勻速運動，電場力必定水平向右，否則小環將做勻加速運動，其受力情況如圖所示．

由平衡條件得：mgsin45°=qEcos45°…①，
解得：mg=qE，
離開直桿后，只受mg、Eq作用，則合力為：F_合=$\sqrt{2}$mg=ma…②，
所以加速度為：a=2g=10$\sqrt{2}$m/s²=14.1m/s²，方向與桿垂直斜向右下方．
（2）設小環在直桿上運動的速度為v₀，離桿后經t秒到達P點，則豎直方向：h=v₀sin45°•t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$③，
水平方向：${v}_{0}cos45°×t-\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}=0$…④，
聯立解得：${v_0}=\sqrt{\frac{gh}{2}}=\sqrt{\frac{10×0.8}{2}}=2m/s$，
答：（1）小環離開直桿后運動的加速度大小為14.1m/s²，方向與桿垂直斜向右下方；
（2）小環在直桿上勻速運動速度的大小v₀為2m/s．

點評 本題中帶電粒子在電場與重力場共同作用下的運動，在直桿的束縛下的勻速直線運動與沒有束縛下的類平拋運動．關鍵能對研究對象的受力進行正確分析，判斷其運動情況，能根據其受力情況，運用運動的分解法，由運動學公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規律求解．