Question

如圖所示，長直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接面成，P為兩材料分界點，DP＞CP．一個圓環套在長直桿上，讓圓環無初速從頂端滑到底端（如圖甲）；再將長直桿兩端對調放置，讓圓環無初速從頂端滑到底端（如圖乙），兩種情況下圓環從開始運動到經過P點的時間相同．下列說法中正確的是（　　）

A．圓環與直桿CP段的動摩擦因數小于圓環與直桿DP段之間的動摩擦因數

B．兩次滑動中圓環到達底端速度大小相等

C．圓環從C到D所用時間大于從D到C所用時間

D．圓環從C到D所用時間小于從D到C所用時間

Answer 1

分析：從C到D和從D到C分別利用動能定理可以比較物塊滑到低端時的速度大小，由功的計算公式可以求出克服摩擦力所做的功，機械能的損失等于克服摩擦力所做的功．

解答：解：A、第一種情況：從C到P過程，

.

CP

=

1

2

a₁t²=

1

2

g（sin45°-μ₁cos45°）t²
第二種情況：從D到P過程，

.

DP

=

1

2

a₂t²=

1

2

g（sin45°-μcos45°）t²
因為

.

CP

＜

.

DP

，所以μ₁＞μ₂，即圓環與直桿CP段的動摩擦因數大于圓環與直桿DP段之間的動摩擦因數，故A錯誤；
B、從C到D和從D到C過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端速度相等，故B正確．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動經過P點的時間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設從C到P點時速度為v₁，從D到P時速度為v₂，則根據勻變速直線運動特點有：

v2

2

＞

v1

2

，即從D到P點速度大于從C到P點的速度，則得v₁＜v₂．
設圓環滑到底端的速度大小為v．則
   第一種情況：從P到D過程，

.

PD

=

v1+v

2

t₁
   第二種情況：從P到C過程，

.

PC

=

v2+v

2

t₂
∵

.

PD

＞

.

PC

，v₁＜v₂．
∴t₁＞t₂．則得第一次圓環到達底端所用時間長．故C正確，故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題應用牛頓第二定律和運動學、動能定理是解答這類問題的關鍵．應用動能定理時注意正確選擇兩個狀態，弄清運動過程中外力做功情況，可以不用關心具體的運動細節．