Question

如圖所示，長直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接面成，P為兩材料分界點(diǎn)，DP＞CP．一個(gè)圓環(huán)套在長直桿上，讓圓環(huán)無初速從頂端滑到底端（如左圖）；再將長直桿兩端對(duì)調(diào)放置，讓圓環(huán)無初速從頂端滑到底端（如右圖），兩種情況下圓環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間相同．下列說法中正確的是（　　）

A．圓環(huán)與直桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)小于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

B．兩次滑動(dòng)中圓環(huán)到達(dá)底端速度大小相等

C．兩次滑動(dòng)中圓環(huán)到達(dá)底端所用時(shí)間相等

D．兩次滑動(dòng)到達(dá)底端的過程中圓環(huán)與直桿摩擦產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

分析：從C到D和從D到C分別利用動(dòng)能定理可以比較物塊滑到低端時(shí)的速度大小，由功的計(jì)算公式可以求出克服摩擦力所做的功，機(jī)械能的損失等于克服摩擦力所做的功．

解答：解：A、第一種情況：從C到P過程，

.

CP

=

1

2

a1t2=

1

2

g(sin45°-μ1cos45°)t2
       第二種情況：從D到P過程，

.

DP

=

1

2

a2t2=

1

2

g(sin45°-μcos45°)t2
∵

.

CP

＜

.

DP

∴μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、從C到D和從D到C過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端速度相等，故B正確．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設(shè)從C到P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，從D到P時(shí)速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有：

v2

2

＞

v1

2

，即從D到P點(diǎn)速度大于從C到P點(diǎn)的速度，則得v₁＜v₂．
設(shè)圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則
   第一種情況：從P到D過程，

.

PD

=

v1+v

2

t1
   第二種情況：從P到C過程，

.

PC

=

v2+v

2

t2
∵

.

PD

＞

.

PC

，v₁＜v₂．
∴t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達(dá)底端所用時(shí)間長．故C錯(cuò)誤．
D、兩次滑下的過程中摩擦力做功相同，物塊機(jī)械能的損失相等，摩擦產(chǎn)生的熱量相等．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)能定理是解答這類問題的關(guān)鍵．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)注意正確選擇兩個(gè)狀態(tài)，弄清運(yùn)動(dòng)過程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)．