Question

14．如圖所示，在坐標系xOy平面內，過原點O的虛線MN與y軸成45°角，在MN右側空間存在著沿y軸負方向的勻強電場，在MN左側空間存在著磁感應強度為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場．一質量為m、帶電量為+q的粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以初速度v₀射入磁場區，在磁場中運動一段時間后進入電場區．已知電場強度E=2Bv₀，不計重力，求：
（1）帶電粒子從磁場區域射出時的位置坐標；
（2）帶電粒子從磁場區域射出到抵達x軸的時間及通過x軸時的位置坐標．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出半徑，由幾何關系求出負電粒子從磁場區域射出時的位置坐標
（2）粒子進入電場區域后做類平拋運動，根據類平拋運動規律求解

解答 解：（1）帶負電的粒子由洛倫茲力提供向心力：
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由幾何關系可知帶負電粒子從磁場區域射出時的位置坐標為$（\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}，-\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}）$
（2）粒子進入電場區域后，做類平拋運動有：
$x′={v}_{0}^{\;}t$
$y′=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{2q{v}_{0}^{\;}B}{m}$
由幾何關系知，粒子通過x軸時豎直方向上的位移為y′=R
聯立可解得：$t=\frac{m}{qB}$
$x′=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由此可知帶負電粒子通過x軸時的位置坐標為：$（\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}，0）$
答：（1）帶電粒子從磁場區域射出時的位置坐標$（\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}，-\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}）$；
（2）帶電粒子從磁場區域射出到抵達x軸的時$\frac{m}{qB}$間及通過x軸時的位置坐標$（\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}，0）$

點評 解決本題要注意兩點：一要仔細分析微粒的運動情況，二要明確運動軌跡，分析清楚運動過程后，應用牛頓第二定律、類平拋運動的規律即可正確解題．