Question

（2011?江蘇模擬）空間某區域內存在電場，電場線在某豎直平面內的分布如圖所示．一個質量為m、電量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α．若A、B兩點之間的高度差為h，水平距離為S，則以下判斷中正確的是（　　）

• A．A、B兩點的電場強度和電勢大小關系為E_A＜E_B、φ_A＜φ_B
• B．如果v₂＞v₁，則說明電場力一定做正功
• C．A、B兩點間的電勢差為

  m

  2q

  (

  v

  2 2

  -

  v

  2 1

  )
• D．小球從A運動到B點的過程中電場力做的功為

  1

  2

  m

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -mgh

Answer 1

分析：根據電場線的疏密判斷場強的大小，由電場線的方向分析電勢的高低．小球運動過程中，重力做正功，電場力做功可正可負．根據動能定理求解A、B兩點間的電勢差和電場力做功．

解答：解：A、由電場線的疏密可判斷出E_A＜E_B．由電場線的方向可判斷出φ_A＞φ_B．所以E_A＜E_B、φ_A＞φ_B，故A錯誤．
B、在運動的過程中，由動能定理得，mgh+qU=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，若v₂＞v₁，qU可正可負，故B錯誤．
C、由B得，A、B兩點間的電勢差U=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgh）≠

m

2q

（

v

2 2

-

v

2 1

），可見C選項未考慮重力做功，故C錯誤；
D、由上式得，電場力做功W=qU=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgh．故D正確．
故選D

點評：本題首先要掌握電場線兩個意義可判斷場強和電勢的大小；其次根據動能定理研究曲線運動中功的問題．