Question

為訓練宇航員能在失重狀態下工作和生活，需要創造一種失重的環境．在地球表面附近，當飛機模擬某些在重力作用下的運動時，就可以在飛機座艙內實現短時間的完全失重狀態．現要求一架飛機在速率為v₁=500m/s時進人失重狀態試驗，在速率為v₂=1000m/s時退出失重狀態試驗．重力加速度g=10m/s²．試問：
（i）在上述給定的速率要求下，該飛機需要模擬何種運動，方可在一定范圍內任意選擇失重時間的長短？試定量討論影響失重時間長短的因素．
（ii）飛機模擬這種運動時，可選擇的失重狀態的時間范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）當飛機作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運動時，座艙內的試驗者便處于完全失重狀態．
當進入試驗的速率和退出試驗的速率確定后，飛機模擬自由落體運動或豎直上拋運動時，失重時間的長短都是一定的、不可選擇的．
當飛機模擬無阻力作用下的斜拋運動時，失重時間的長短與拋射角有關，可在一定范圍內進行選擇．
（2）根據試驗經歷的時間的表達式結合數學知識求解．

解答：解：（i）當飛機作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運動時，座艙內的試驗者便處于完全失重狀態．這種運動可以是飛機模擬無阻力下的自由落體運動或豎直上拋運動，也可以是斜拋運動．當進入試驗的速率和退出試驗的速率確定后，飛機模擬前兩種運動時，失重時間的長短都是一定的、不可選擇的．
當飛機模擬無阻力作用下的斜拋運動時，失重時間的長短與拋射角有關，可在一定范圍內進行選擇．
考察飛機模擬無阻力作用下的斜拋運動．
設開始試驗時飛機的初速度的大小為v₁，方向與水平方向成θ角，起始位置為A點，經做拋物線運動在B點退出試驗，
如圖所示．以t表示試驗經歷的時間，在退出試驗時的速率為v₂，
則有v_2x=v₁cosθ…（1）
v_2y=v₁sinθ-gt…（2）
而

v

2 2

=

v

2 2x

+

v

2 2y

…（3）
由（1）、（2）、（3）式得：
g²t²-2v₁gtsinθ+

v

2 1

-

v

2 2

=0…（4）
解（4）式得：
t=

v1sinθ+ v 2 1 sin2θ + (v 2 2 -v 2 1 )

g

…（5）
由（5）式可知，當進入試驗時飛機的速度v₁和退出試驗時飛機的速度v₂確定以后，失重時間的長短可通過角θ來調節．
（ii）當θ=90°時失重時間最長，由（5）式可求得最長失重時間
      t_max=150s…（6）
     當θ=-90°時，失重時間最短，由（5）式可求得最短失重時間
      t_min=50s…（7）
     失重時間的調節范圍在150s到50s之間．
 答：（i）在上述給定的速率要求下，該飛機當飛機模擬無阻力作用下的斜拋運動時，失重時間的長短與拋射角有關，可在一定范圍內進行選擇．當進入試驗時飛機的速度v₁和退出試驗時飛機的速度v₂確定以后，失重時間的長短可通過角θ來調節．
（ii）飛機模擬這種運動時，可選擇的失重時間的調節范圍在150s到50s之間．

點評：本題關鍵是分析清楚飛機的運動情況，要創造一種失重的環境就得只受重力，清楚我們學過的只受重力的幾種運動，運用運動學公式列式計算．
對于斜拋這樣的曲線運動，我們的思路就是分解運動，抓住分運動和合運動的特點解決問題．