Question

4．如圖位于光滑水平桌面，質量相等的小滑塊P和Q都可以視作質點，Q與輕質彈簧相連，設Q靜止，P以某一初動能E₀水平向Q運動并與彈簧發生相互作用，若整個作用過程中無機械能損失，用E₁表示彈簧具有的最大彈性勢能，用E₂表示Q具有的最大動能，則（　　）

• A． ${E_1}=\frac{E_0}{2}$，E₂=E₀
• B． E₁=E₀，${E_2}=\frac{E_0}{2}$
• C． ${E_1}=\frac{E_0}{2}$，${E_2}=\frac{E_0}{2}$
• D． ${E_1}=\frac{E_0}{4}$，E₂=E₀

Answer 1

分析 當P、Q速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
當彈簧被壓縮后再次恢復原長時Q的動能最大，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出Q的最大動能．

解答 解：彈簧的最大彈性勢能出現在P、Q的速度相等時，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv
由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：E₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得：E₁=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$E₀；
由于P、Q之間發生的作用類似于完全彈性碰撞，且P、Q的質量相等，最終P、Q將交換速度，即小滑塊P將靜止，小滑塊Q以動能E₀運動，則E₂=E₀，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵知道當兩者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．明確系統的動量守恒，機械能也守恒．