Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜置在光滑水平面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離水平面h高處由靜止開始滑下，與滑塊B發生碰撞（時間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經過一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續在水平面上做勻速運動．已知m_A=m_B=m，m_C=2m，求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞時的速度v₁大�。�
（2）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間它們的速度v₂的大小；
（3）滑塊C在水平面上勻速運動的速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）一滑塊A從光滑曲面上離水平面h高處由靜止開始滑下，根據機械能守恒定律求出滑塊A與滑塊B碰撞時的速度
（2）A與B碰撞前后根據動量守恒定律求解
（3）A、B、C看成整體，由動量守恒定律和機械能守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）設A與B碰撞時的速度大小為v₁，根據機械能守恒定律得
mgh=

1

2

mv12
∴v1=

2gh

（2）A與B碰撞后瞬間速度大小為v₂．
根據動量守恒定律：
mv₁=2mv₂
∴v2=

1

2

v1=

1

2

2gh

（3）設C勻速運動的速度為v_c，此時AB的速度為v_AB，
由動量守恒定律和機械能守恒定律得
2mv₂=2mv_AB+2mv_c

1

2

?2m?v22=

1

2

?2m?vAB2+

1

2

?2m?vc2
由以上兩式解得：vAB=0，vc=v2=

1

2

?

2gh

答：（1）滑塊A與滑塊B碰撞時的速度是

2gh

；
（2）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間它們的速度是

1

2

2gh

；
（3）滑塊C在水平面上勻速運動的速度的大小是

1

2

2gh

．

點評：利用動量守恒定律解題，一定注意狀態的變化和狀態的分析．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．