Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H的光滑水平桌面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續在水平桌面上勻速運動一端后從桌面邊緣飛出．已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m，求

（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；
（3）滑塊C地點與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析：由機械能守恒定律求出滑到底面的速度．
運用動量守恒定律研究A、B系統，求出具有共同速度．
當滑塊A、B、C速度相等時，被壓縮彈簧的彈性勢能最大．
把動量守恒和機械能守恒結合解決問題．

解答：解：（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，機械能守恒，設其滑到底面的速度為v₁，
由機械能守恒定律有：m_Agh=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2gh

滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統的動量守恒，碰撞結束瞬間具有共同速度設為v₂，
由動量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解得：v₂=

m

m+2m

v₁=

1

3

v1=

1

3

2gh

；
（2）滑塊A、B發生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為速度v₃，
 由動量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B+m_c）v₃
 解得：v₃=

1

6

v₁=

1

6

2gh

由機械能守恒定律有：E_p=

1

2

（m_A+m_B）

v

2 2

-

1

2

（m_A+m_B+m_c）

v

2 3

把v₂、v₃代入解得：E_p=

1

6

mgh；
（3）被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設滑塊A、B的速度為v₄，滑塊C的速度為v₅，
分別由動量守恒定律和機械能守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B）v₄+m_Cv5

1

2

（m_A+m_B）

v

2 2

=

1

2

（m_A+m_B）

v

2 4

+

1

2

m_C

v

2 5

解得：v₄=0，V₅=v₂=

1

3

2gh

滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動：
S=v₅t
H=

1

2

gt2
聯立解得：S=

2

3

hH

；
答：（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度是

1

3

2gh

；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能是

1

6

mgh；
（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離為

2

3

hH

．

點評：利用動量守恒定律解題，一定注意狀態的變化和狀態的分析．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．