Question

2008年9月25日，我國繼“神舟”五號、六號載人飛船后又成功地發射了“神舟”七號載人飛船．如果把“神舟”七號載人飛船繞地球運行看作是同一軌道上的勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T、距地面的高度為H，且已知地球半徑為R、地球表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G．你能計算出下面哪些物理量？能計算的量寫出計算過程和結果，不能計算的量說明理由．
（1）地球的質量；
（2）飛船線速度的大小；
（3）飛船所需的向心力．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運動的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質量．利用圓周運動的知識，由周期和半徑，能求出飛船的線速度和加速度．

解答：解：（1）根據牛頓定律得 

GMm

(R+H)2

=

m?4π2(R+H)

T2

解得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）由圓周運動公式
飛船線速度V=

2π(R+H)

T

（3）不能求出飛船所需的向心力．因為飛船質量未知．
答：（1）地球的質量是

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）飛船線速度的大小是

2π(R+H)

T

；
（3）不能求出飛船所需的向心力．因為飛船質量未知．

點評：解決飛船、人造地球衛星類型的問題常常建立這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．