Question

如圖3-2-6所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1 kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.2.物體受到沿平行于斜面向上的輕細線的拉力F=9.6 N的作用，從靜止開始運動，經2 s繩子突然斷了.求繩斷后多長時間物體速度大小為22 m/s.（已知sin37°=0.6,g取10 m/s²）

圖3-2-6

 

   

Answer 1

解析：根據物體的受力情況的變化可將物體的運動分為三個階段.

    第一階段：在最初2 s內，物體在F=9.6 N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運動，受力如圖3-2-7所示，有：

沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁                                                   ①

沿垂直斜面方向F_N=mgcosθ                                                    ②

且F_f=μF_N                                                                    ③

由①②③得：a₁==2 m/s²,2 s末繩斷時瞬時速度v₁=a₁t₁=4 m/s.

第二階段：從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動到達速度為零的過程，設加速度為a₂,則：a₂==-7.6 m/s²，設從斷繩到物體達最高點所需時間為t₂,據運動學公式v₂=v₁+a₂t₂得t₂==0.53 s.

第三階段：物體從最高點沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時間為t₃.由牛頓定律知：

a₃=gsinθ-μgcosθ=4.4 m/s²，速度達v₃=22 m/s，所需時間t₃==5 s.綜上所述：從繩斷到速度為22 m/s所經歷的總時間t=t₂+t₃=0.53 s+5 s=5.53 s.

圖3-2-7

答案：5.53 s