Question

在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和

試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；

（2）雙星的運(yùn)行周期。

 

Answer 1

（1），（2）

解析:本題考查雙星系統(tǒng)，兩行星角速度、周期相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可求解

設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，周期為

（1）如圖，對(duì)星球，由向心力公式可得：

      ------------2分

同理對(duì)星球有：   -------2分

兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）

又因?yàn)?img width=79 height=23 >                       --------2分

所以，，   -----2分

（2）有上式得到   

因?yàn)?img width=53 height=41 >，所以    -----2分