Question

 在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經P點（AP＝d）射入磁場（不計重力影響）。

（1）果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子經紙面內Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析:

⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

 設入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：

                            ①

             由上式解得         ②

(2)如圖所示設O^/是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設O^/Q＝R^/。

  由幾何關系得：         ③

                     ④

   由余弦定理得：   ⑤

   解得                ⑥

   設入射粒子的速度為v，由

    解出                 ⑦