Question

在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經P點（AP＝d）射入磁場（不計重力影響）。⑴如果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子經紙面內Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。

Answer 1

解析:

⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

      設入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：

                   

              解得：

⑵設O^/是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設O^/Q＝R^/。

  由幾何關系得： 

      由余弦定理得：

              解得：

      設入射粒子的速度為v，由

              解出：