Question

如圖所示，為一雙線擺，二擺線長均為L,懸點在同一水平面上，使擺球A在垂直于紙面的方向上振動，當A球從平衡位置通過的同時，小球B在A球的正上方由靜止放開，小球A、B剛好相碰，則小球B距小球A的平衡位置的最小距離等于____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：這個雙線擺的擺球受到兩條細繩的拉力，其合力在兩細繩夾角的平分線上，這個合力可以用一條位于角平分線的擺線受的拉力來等效替代，這條繩子的長即為雙線擺的等值單擺長。二者相遇利用等時性進行解答。

單擺的振動周期公式為

據題意

所以A球振動的周期

設球B自由下落的時間為t，則它擊中A球下落的高度

，

球A經過平衡位置，接著返回到平衡位置的時間為半個周期，即

B球能擊中A球的時間應為A球做簡諧振動的半周期的整數倍，即

故

則B球下落的高度，其中n＝1，2，3…

當n取1時，B球下落的高度最小為：

故答案應為：

考點：本題考查了簡諧運動和勻加速直線運動的綜合應用

點評：本題略顯復雜，要從運動的對稱性出發結合直線運動的規律進行分析，等時性是解決本題的關鍵。