Question

如圖所示，為一雙線擺，二擺線長均為L，懸點在同一水平面上，使擺球A垂直于紙面做簡諧振動，當A球從平衡位置通過的同時，小球B在A球的正上方由靜止釋放，小球A、B剛好相碰，則小球B距小球A的平衡位置的最小距離等于

π2Lsina

2

．（已知懸線與天花板夾角為α）

Answer 1

分析：雙線擺在擺動過程中，等效擺長l′=lsinα，周期T=2π

lsina g

；
A球從平衡位置每經過

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰；
再根據自由落體運動的位移公式計算，化簡可得小球B距平衡位置高度h．

解答：解：①雙線擺在擺動過程中，等效擺長l′=lsinα，周期T=2π

lsina g

②A球從平衡位置每經過

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰，
則t_A=

T

2

時二者的距離最小，
又h=

1

2

gtB2，
且t_A=t_B
可得：h=

π2Lsina

2

故答案為：

π2Lsina

2

點評：本題要知道雙線擺的擺長不是球心到懸點的距離，而是球心到等效懸點的距離，這一點是解題的關鍵．