Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為 r 的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向里，在 y =" r" 的虛線上方足夠大的范圍內，有水平向左的勻強電場，電場強度的大小為 E，現在有一質子從 O 點沿與 x 軸正方向斜向下成 30^o方向（如圖中所示）射入磁場，經過一段時間后由M點（圖中沒有標出）穿過y軸。已知質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為 r，質子的電荷量為 e，質量為 m，不計重力及其它阻力。求：

（1）質子運動的初速度大小；
（2）M點的坐標；
（3）質子由O點運動到M點所用時間。

Answer 1

（1）v =     （2） （3）

（1）質子在磁場做勻速圓周運動有
Bve=                 （2分）
∴ 得v =               （2分）
（2）質子在磁場和電場中運動軌跡如圖所示，質子在磁場中轉過 120°角后，從 P點再勻速運動一段距離后垂直電場線進入電場，由幾何關系得
P 點距 y 軸的距離為 x₂ =" r" + rsin30^o =" 1." 5 r    （2分）
質子在電場中做類平拋運動所以有
   ①         （1分）
  ②         （1分）
由①②得      （1分）
M點的縱坐標            （2分）
所以M點坐標為         （2分）
（3）質子在磁場中運動時間            （1分）
由幾何關系得P點的縱坐標                 （2分）
所以質子勻速運動時間         （2分）
質子由O點運動到M點所用時間 （1分）
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，根據帶電粒子的半徑求出速度，畫出運動軌跡，找圓心求半徑列式求解，帶電粒子在電場中做類平拋運動，列式求解