Question

在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部隊用直升飛機搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升飛機上的電動機通過懸繩將物體從離飛機90m處的洪水中吊到機艙里。已知物體的質量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機的最大輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，當物體到達機艙前已達到最大速度。（g取10m/s²）求：
（1）落水物體運動的最大速度；
（2）這一過程所用的時間。

Answer 1

解：（1）先讓吊繩以最大拉力T_m=1200N工作時，物體上升的加速度為a
由牛頓第二定律有：a=
代入數據得a=5m/s²?
當吊繩拉力功率達到電動機最大功率P_m=12kW時，物體速度為υ
由P_m=T_mυ，得υ=10m/s
物體這段勻加速運動時間t₁==2s
位移s₁=1/2at=10m
此后功率不變，當吊繩拉力T=mg時，物體達最大速度υ_m==15m/s
（2）這段以恒定功率提升物體的時間設為t₂，由動能定理有：
Pt₂－mg（h－s₁） =mυ－mυ²?
代入數據得t₂=5.75s
故物體上升的總時間為t=t₁+t₂=7.75s