Question

在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部利用直升機搶救一重要落水物體．靜止在空中的直升機上，電動機通過懸繩將物體從離飛機90m處的洪水中吊到機艙里．已知物體的質量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機的最大輸出功率為12kW．為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，當物體到達機艙時恰好達到最大速度．求：
（1）落水物體剛到達機艙時的速度；
（2）這一過程所用的時間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運動，當電動機達到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運動，當加速度減小到0，速度達到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運動，根據勻變速運動求出時間，第二階段加速度減小的加速運動，根據動能定理求出時間．

解答：解：（1）第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當電動機達到最大功率時，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當拉力與重力相等時速度達到最大．此時有：P_m=mgv_m
代入數據解得vm=

Pm

mg

=

12000

80×10

m/s=15m/s
此速度也是物體到達機艙的速度．
故落水物體剛到達機艙時的速度為15m/s．
（2）對于第一段勻加速，加速度設為a，末速設為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
v₁=a₁t₁h1=

v1

2

t1
代入數據解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由動能定理得：Pmt2-mg(h-h1)=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 1

解得t₂=5.75s
所以吊起落水物體所用總時間為t=t₁+t₂=7.75s
故這一過程所用的時間為7.75s．

點評：解決本題的關鍵分析出物體整個過程做什么運動，抓住先是恒定加速度運動，然后是恒定功率運動去分析．