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如圖所示,質量分別為0.4kg和0.6kg的可視為質點的A、B兩物體,放在質量為1kg的足夠長的小車C 上.A、B相距L=12.5cm,它們隨車以v=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右勻速運動.若在小車上加一水平向右的推力F=3.8N,A、B便在小車上滑動.已知A、B與小車間的動摩擦因數分別為μA=0.2,μB=0.1,g取10m/s.2
(1)試求經過多長時間A、B兩物體在車上相碰?
(2)若在A、B相碰前的瞬間撤去推力F,碰后A、B的速度分別變成了v'A=1.75m/s與v'B=2.0m/s.試求A、B相碰點距小車左端至少幾厘米遠,A物體才不致于從小車C上滑下.

【答案】分析:(1)根據牛頓第二定律分別三個物體相對于地的加速度,當AB間的相對位移大小等于L時,兩者相碰,根據運動學位移公式求解時間;
(2)根據運動學速度公式求出A、B碰前瞬間A、B、C的速度.根據系統的動量守恒求出碰撞后C的速度,分析三者的速度關系,判斷運動情況,再根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解.
解答:解:(1)A的加速度
B的加速度
C的加速度
設AB經t秒相碰,由、aAB=aA-aB得:
 
(2)由vt=v+at,A、B碰前瞬間A、B、C的速度分別為vA=v+aAt=1+2×0.5=2(m/s)
vB=v+aBt=1+1×0.5=1.5(m/s)
vC=v+aCt=1+2.4×0.5=2.2(m/s)
設碰后C的速度為v'C,根據動量守恒有:mAvA+mBvB+mCvC=mAv′A+mBv′B+mCv′C
代入數據解得v′C=2.0m/s,v′A=1.75m/s<v′C,而v′B=v′C,故BC相對靜止,A相對C向后滑動.
A加速的加速度為
若B不相對C滑動,則C減速的加速度為
而0.5m/s2小于B自由滑動的加速度(1m/s2),故B不會再相對C滑動.
若A不從C上滑下,最終A與BC會以共同速度做勻速運動.
設A與C達到共同速度前,A相對C向后滑動的位移為SAC,則由
、a=aA+aC得:

故A、B相碰點距小車左端至少1.25厘米遠,A物體才不致于從小車C上滑下.
答:
(1)經過0.5sA、B兩物體在車上相碰.
(2)A、B相碰點距小車左端至少1.25厘米遠,A物體才不致于從小車C上滑下.
點評:本題分析物體的運動情況是解題的關鍵,運用牛頓第二定律、運動學和動量守恒進行求解.
練習冊系列答案
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