Question

【題目】如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點，質量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g，試求：

（1）B點與拋出點A正下方的水平距離x；

（2）圓弧BC段所對的圓心角θ；

（3）小球滑到C點時，對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】（1）B點與拋出點A正下方的水平距離為2l．

（2）圓弧BC段所對的圓心角θ為45度．

（3）小球滑到C點時，對軌道的壓力為（7﹣）mg．

【解析】

(1)設小球做平拋運動到達B點的時間為t，

由平拋運動規律:，

聯立解得:

(2)小球到達B點時豎直分速度，設為速度方向與水平方向的夾角，則

，解得:，由幾何關系得

(3)設小球到達C點時速度大小為vC，根據動能定理，小球從A運動到C點的過程中有:,

設軌道對小球的支持力為F，根據牛頓第二定律有:

解得:

由牛頓第三定律可知，小球對圓軌道的壓力大小為:

，方向豎直向下．