Question

如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動。已知地球的運轉(zhuǎn)周期為T，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為q，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。
（1）求行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度w_行與地球繞繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度w_地的比值w_行:w_地；
（2）若某時刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷多長時間？

Answer 1

（1）要角最大，必須地球與行星的連線與行星的軌道相切，則行星的軌道半徑為r＝r_地sinq，由G＝mw²r得：＝＝，（2）若行星原來處于落后于地球的位置，下一次是到超前于地球的位置，則（w_行－w_地）t＝2（－q），t＝T，若行星原來處于超前于地球的位置，下一次是到下一周中落后于地球的位置，則（w_行－w_地）t＝2p－[2（－q）]，t＝T，