Question

如圖所示，天文學家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內繞太陽做同向勻速圓周運動，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，已知地球的運轉周期為T，地球和太陽中心與連線與地球和行星的連線所夾角叫做地球對該行星的觀察視角（簡稱視角），已知該行星的最大視角為θ，當行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，則行星繞太陽轉動的角速度ω_行與地球繞太陽轉動的角速度ω_地的比值ω_行：ω_地為（　　）

• A．

  ta n 3   θ

• B．

  co s 3   θ

• C．

  1 sin3θ

• D．

  1 ta n 3   θ

Answer 1

分析：根據題意知道當行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應與行星軌道相切，運用幾何關系求解問題

解答：解：如圖，：
根據幾何關系有R_行=R_地sinθ
根據開普勒第三定律有：

R 3 行

T 2 行

=

R 3 地

T 2 地

所以：

ω行

ω地

=

T地

T行

=

R 3 地 R 3 行

=

1 sin3θ

故選C

點評：能根據題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運動中涉及幾何關系求半徑是一個基本功問題．