Question

4．用如圖甲實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結果保留兩位有效數字
（1）在打點0～5過程中系統動能的增量△E_K=0.58J，系統勢能的減少量△E_P=0.60J，由此得出的結論是在誤差允許的范圍內，系統機械能守恒；
（2）若某同學作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象（h是m₂下降的高度）如圖丙，則當地的實際重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點5的瞬時速度，從而得出系統動能的增加量，根據下降的高度求解系統重力勢能的減小量，通過比較得出實驗的結論．
根據系統機械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的關系式，結合圖線的斜率求出當地的重力加速度．

解答 解：（1）計數點5的瞬時速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{2×0.1}$m/s=2.4m/s，則系統動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$J=0.58J，系統重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.15-0.05）×10×（38.40+21.60）×10^-2J=0.60J，可知，在誤差允許的范圍內，系統機械能守恒．
（2）根據系統機械能守恒得，$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.82}{1.20}$，解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）0.58，0.60，在誤差允許的范圍內，系統機械能守恒，（2）9.7．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出系統動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率或截距進行求解．