Question

如圖所示線圈面積為0.05m²，共100匝，線圈總電阻為r=1Ω，外電阻R=9Ω，線圈處于B=

2

π

T的勻強磁場中．當線圈繞軸以轉速n=300r/min勻速轉動時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出電動勢的瞬時值表達式．
（2）兩電表的示數．
（3）線圈轉過180°的過程中，通過電阻的電荷量．
（4）線圈勻速轉一圈產生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt．感應電動勢的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測量有效值，由感應電動勢的最大值，求出感應動勢有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數．
（3）線圈轉過180°的過程中，由q=n

△Φ

R+r

求解通過電阻的電荷量．
（4）根據焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉一圈產生的總熱量，I為電流的有效值．

解答：解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應電動勢的最大值E_m=nBSω=100V，則從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt=100sin 10πtV  
（2）電路中電流的有效值I=

E

R+r

，E=

2

2

E_m，代入解得I=5

2

A，即電流表讀數為5

2

A．
   電壓表讀數為U=IR=45

2

V         
（3）線圈轉過180°的過程中，通過電阻的電荷量q=n

△Φ

R+r

=

n?2BS

R+r

=

2

π

C        
（4）線圈勻速轉一圈產生的總熱量Q=I²RT=I²R?

2π

ω

=100 J．                
答：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為100sin10πtV；
（2）電流表讀數為5

2

A，電壓表讀數為45

2

V．
（3）線圈轉過180°的過程中，通過電阻的電荷量是

2

π

C．
（4）線圈勻速轉一圈產生的總熱量是100 J．

點評：本題是交變電流規律的基本應用，注意交流電表測量的是交流電的有效值．常規題．