Question

8．光滑水平面上一物體，受一水平恒力F₁作用從靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后末速度大小為v₁，同時撤去F₁，改為反方向恒力F₂作用，經過相同時間，恰好回到出發點，點，此時速度大小為v₂，求F₁：F₂=1：3，v₁：v₂=1：2．

Answer 1

分析 抓住兩段過程位移的大小相等，方向相反，結合勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度大小之比．

解答 解：勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
末速度v₁=a₁t．
勻減速直線運動的位移${x}_{2}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}={a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
因為x₁=-x₂，解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}$，
根據牛頓第二定律得，F=ma，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{1}{3}$．
v₂=v₁-a₂t=a₁t-3a₁t=-2a₁t=-2v₁．
則v₁：v₂=1：2．
故答案為：1：3，1：2．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，注意公式的矢量性．