Question

如圖所示，皮帶在輪帶動下以速度v勻速轉動，皮帶與輪之間不打滑。皮帶AB段長為L，皮帶輪左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接。物體無初速放上皮帶右端后，能在皮帶帶動下向左運動，并滑上斜面。已知物體與皮帶間的動摩擦因數為，且。求：

（1）若物體無初速放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處的時間。

       （2）若物體無初速地放到皮帶上某處，物體沿斜面上升到最高點后沿斜面返回，問物體滑回皮帶后，是否有可能從皮帶輪的右端A處滑出？判斷并說明理由。

       （3）物體無初速的放在皮帶的不同位置，則其沿斜面上升的最大高度也不同。設物體放上皮帶時離左端B的距離為，請寫出物體沿斜面上升最大高度與之間的關系，并畫出圖象。

Answer 1

解：

（1）物體放上皮帶運動的加速度a,由牛頓第二定律

       解得         (3分)

       物體加速到前進的位移                   (2分)

因為，      所以物體先加速后勻速，加速時間

勻速時間

即物體從A到B時間                 (3分)

（2）不能滑出右端A                                    (2分)

理由：物體從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置。                                 (2分)

（3）當時，物體一直加速，到B的速度為，則

又      ∴                   (2分)

當時，物體先加速后勻速，到達B時速度均為

                                         (2分)

（圖2分）