Question

如圖所示，皮帶在輪O₁O₂帶動下以速度v勻速轉動，皮帶與輪之間不打滑．皮帶AB段長為L，皮帶輪左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接．物體無初速放上皮帶右端后，能在皮帶帶動下向左運動，并滑上斜面．已知物體與皮帶間的動摩擦因數為μ，且μ＞

v2

2gL

．求：
（1）若物體無初速放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處的時間．
（2）若物體無初速地放到皮帶上某處，物體沿斜面上升到最高點后沿斜面返回，問物體滑回皮帶后，是否有可能從皮帶輪的右端A處滑出？判斷并說明理由．
（3）物體無初速的放上皮帶的不同位置，則其沿斜面上升的最大高度也不同．設物體放上皮帶時離左端B的距離為x，請寫出物體沿斜面上升最大高度h與x之間的關系，并畫出h-x圖象．

Answer 1

分析：（1）物塊滑上傳送帶先做勻加速直線運動，當達到傳送帶速度時，一起做勻速直線運動，求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間之和，即為物體從右端滑到左端的時間．
（2）物塊從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，無初速放到皮帶上某處，可能先做勻加速后做勻速，也可能一直做勻加速達不到傳送帶的速度，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置．
（3）設物塊做勻加速直線運動達到傳送帶速度的位移為x₀，若x≤x₀時，物體一直加速，若x＞x₀時，物體先加速后勻速．根據動能定理求出物體沿斜面上升的最大高度與x之間的關系．

解答：解：（1）物體放上皮帶運動的加速度  a=μg
物體加速到v前進的位移 x0=

v2

2a

=

v2

2μg

∵L＞x₀，∴物體先加速后勻速，加速時間 t1=

v

a

=

v

μg

勻速時間 t2=

L-x0

v

=

L

v

-

v

2μg

∴物體從A到B時間 t=t1+t2=

L

v

+

v

2μg

答：物體從右端滑到左端的時間為t=

L

v

+

v

2μg

．
（2）不能滑出右端A                     
理由：物體從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置
（3）當x≤x₀時，物體一直加速，到B的速度為v₁，則v₁²=2μgx
又

1

2

mv12=mgh∴h=

2μgx

2g

=μx
當x＞x₀時，物體先加速后勻速，到達B時速度均為v

1

2

mv 2=mgh
h′=

v2

2g

答：當x≤x₀時，h=μx，當x＞x₀時，h′=

v2

2g

．

點評：解決本題的關鍵根據物塊的受力，判斷物體的運動狀況，加速度是聯系前后的橋梁．