Question

雜技演員甲的質量為M=80kg，乙的質量為m=60kg．跳板軸間光滑，質量不計．甲、乙一起表演節目．如圖所示，開始時，乙站在B端，A端離地面1m，且OA=OB．甲先從離地面H=6m的高處自由跳下落在A端．當A端落地時，乙在B端恰好被彈起．假設甲碰到A端時，由于甲的技藝高超，沒有能量損失．分析過程假定甲、乙可看做質點．
（1）當A端落地時，甲、乙兩人速度大小各為多少？
（2）若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開B端還能被彈起多高？
（3）若乙在B端被彈起時斜向上的速度與水平方向的夾角為45°，則乙最高可彈到距B端多高的平臺上？該平面與B端的水平距離為多少？

Answer 1

分析：（1）由于OA=OB，所以A端落地時甲、乙速度相等均為v，根據機械能守恒定律即可求解；
（2）乙離開B端后做豎直上拋運動，根據動能定理即可求解；
（3）若乙在B端被彈起時斜向上的速度與水平方向的夾角為45°，起跳后做斜拋運動，則起跳后豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，水平方向做勻速運動，根據運動學基本公式即可求解．

解答：解：（1）由于OA=OB，所以A端落地時甲、乙速度相等均為v：
根據機械能守恒定律得：MgH=

1

2

(M+m)v2+mgh…①
解得：v=2

15

m/s                       
（2）乙離開B端后做豎直上拋運動，根據動能定理得：
mgh_B=

1

2

mv2…②
解得：h_B=3m                         
（3）若乙在B端被彈起時斜向上的速度與水平方向的夾角為45°，
起跳后做斜拋運動，則起跳后豎直方向速度為：vg=vsin45°=

30

m/s，
豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，
hB′=

vg2

2g

=1.5m                    
運動時間為：t=

vg

g

=

30

10

s
水平方向做勻速運動：x=v_xt=vcos45°t=3m
答：（1）當A端落地時，甲、乙兩人速度大小都為2

15

m/s；
（2）若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開B端還能被彈起3m；
（3）若乙在B端被彈起時斜向上的速度與水平方向的夾角為45°，則乙最高可彈到距B端1.5m高的平臺上，該平面與B端的水平距離為3m．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及動能定理的直接應用，要知道若乙在B端被彈起時斜向上的速度與水平方向的夾角為45°，起跳后做斜拋運動，難度適中．