Question

【題目】如圖所示，一游戲裝置由水平傾斜角為的軌道AB、水平傳送帶BC、半徑為R的光滑半圓弧軌道組成，O為圓弧軌道的圓心，D、C、O、E四點在同一豎直線上。游戲時，小滑塊從傾斜軌道不同高度處靜止釋放，經過傳送帶后沿半圓弧軌道運動，最后由E點平拋落地面。已知小滑塊與傾斜軌道、傳送帶的動摩擦因數分別為、，BC長為L=4m，AB長為，傳送帶做勻速運動，速度大小為v=4m/s，D距地面的高度H=3.05m，R=0.9m，，CD間的距離剛好允許小滑塊通過，忽略傳送帶轉輪大小和CD間距大小，小滑塊經B處時無能量損失，小滑塊可視為質點，其余阻力不計，sin37=0.6，求：

（1）若小滑塊勻速通過傳送帶，求釋放的高度h；

（2）在（1）問中小滑塊平拋的水平距離x；

（3）小滑塊平拋的水平距離x與其釋放的高度h之間滿足的關系。

Answer 1

【答案】（1）2. 4m；（2）m；（3）時，；當時，（m）；當時，不滿足條件

【解析】

（1）滑塊在傾斜軌道上根據牛頓第二定律可以得到：

得到：

若小滑塊勻速通過傳送帶，則到達傳送帶上的速度與傳送帶的速度相等均為v=4m/s，根據速度與位移關系可知：

帶入數據可以得到：

（2）不脫離軌道過D點，則在D點根據牛頓第二定律：

則最小速度為：

從D到E運動中，根據機械能守恒：

可以得到：

有E點平拋運動，則豎直方向：

水平方向為勻速運動，則：

帶入數據整理可以得到：

（3）有幾何知識可知：

即釋放點最大高度為。

①若小滑塊到達C點時的速度能達到：

小滑塊在皮帶上一直減速，則根據速度與位移關系可知B點的速度為：

對應釋放高度為：

小滑塊在皮帶上一直加速，則根據速度與位移關系可知B點的速度為：

對應釋放高度為：

即當時，平拋運動的水平位移為；

②若加速到達C點的速度為：

時

則根據速度與位移關系可知B點的速度為：

則對應釋放高度為：

從釋放點到E點，根據動能定理：

解得：

（m）

即當時，平拋運動的水平位移為（m）；

當時，則不會出現題中的現象，即不滿足條件。