Question

在圖1中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，A、B間的電壓U_AB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示.在圖1中O點(diǎn)到A和B的距離皆為l，在O處不斷地產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，在交變電壓變化的每個(gè)周期T內(nèi)，均勻產(chǎn)生300個(gè)上述微粒，不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用.這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng).設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電勢(shì).已知上述的T=1.2×10^-2 s,U₀=1.2×10³ V，微粒電荷量q=10^-7 C，質(zhì)量m=5×10^-10 kg， l=0.6 m.試求：

                   

                            圖1                                                           圖2

（1）在t=0時(shí)刻出發(fā)的微粒，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？

（2）在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板？

（3）在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中有多少個(gè)微粒可到達(dá)A板？

Answer 1

解析:(1)設(shè)在t=0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t₁時(shí)刻到達(dá)A板,且t₁＜T/2,在此過程中微粒加速度

a₁=m/s²=2×10⁵ m/s²                               ①

由l=a₁t₁²得t₁= s=×10^-3 s=2.45×10^-3 s                   ②

t₁＜T/2,所以假設(shè)成立,該微粒在t₁=2.45×10^-3 s的時(shí)刻到達(dá)A板.

(2)設(shè)在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)的t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板,則再設(shè)此微粒在T/2—T時(shí)間內(nèi)的t₃時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)的速度剛好為零.

T/2—t₃時(shí)間內(nèi)的加速度的大小為:

a₂= m/s²=4×10⁵ m/s²                                ③

微粒在T/2時(shí)刻的速度v₁=a₁(-t₂)=a₂(t₃-)                                       ④

微粒在t₂—t₃時(shí)間內(nèi)的位移

l=a₁(-t₂)²+a₂(t₃-)²                                                                           ⑤

由④⑤式得t₂=4×10^-3 s                                                         ⑥

t₃=7×10^-3 s＜T,所以假設(shè)成立,t₂=4×10^-3 s時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板.

(3)t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t₃時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)速度為零,并立即返回,設(shè)t₃—T時(shí)間內(nèi)一直向B板運(yùn)動(dòng),則其位移s₁為:

s₁=a₂(T-t₃)²=×4×10⁵×(1.2×10^-2-7×10^-3)² m=5.0 m＞2l                         ⑦

即該微粒一定會(huì)被B板吸收,在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)的t₂時(shí)刻及其以后產(chǎn)生的微粒都不能到達(dá)A板.

所以在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)能到達(dá)A板微粒的個(gè)數(shù)為：

n=×300=100.                                            ⑧