Question

（08年廈門六中期中）（12分）如圖所示，在y＞0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強電場E；在y＜0的空間中，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小也為E，一電子（－e，m）在y軸上的P（0，d）點以沿x軸正方向的初速度v₀開始運動，不計電子重力，求：

   （1）電子第一次經過x軸的坐標值；

   （2）請在圖上畫出電子在一個周期內的大致運動軌跡；

   （3）電子在y方向上分別運動的周期；

   （4）電子運動的軌跡與x軸的各個交點中，任意兩個相鄰交點間的距離。

Answer 1

解析：（1）在y＞0空間中，沿x軸正方向以v₀的速度做勻速直線運動，沿y軸負方向做勻加速直線運動，設其加速度大小為a，則

 

 

    解得：，      （2分）

 

    因此電子第一次經過x軸的坐標值為（，0）          （1分）

 

（2）電子軌跡如圖所示。（2分）

 

在y＜0空間中，沿x軸正方向仍以v­₀的速度做勻速直線運動，沿y軸負方向做勻減速直線運動，設其加速度大小也為a，由對稱性可知：

    電子在y軸方向速度減小為零時的時間t₂ = t₁ =

 

    電子沿x軸方向移動的距離為x₂ = x₁ =

 

   （3）電子在y軸方向的運動周期為T = 2(t₁＋t₂) = （2分）

 

   （4）電子運動軌跡在x軸上的任意兩個相鄰交點間的距離為

 

            s = 2x₁ =                       （2分）