Question

額定功率為80kW的汽車，在某平直公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質量m=2×10³ kg．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，經5s后剛好達到額定功率，之后以額定功率沿直線行駛，若汽車運動過程中所受阻力不變，g=10m/s²，求：
（1）汽車所受的恒定阻力；
（2）3s末汽車的瞬時功率；
（3）汽車啟動后前10s內汽車的平均功率．

Answer 1

分析：（1）汽車勻速運動時，牽引力和阻力平衡，根據P=Fv和平衡條件列式求解；
（2）根據牛頓第二定律求解牽引力，然后根據P=Fv求解瞬時功率；
（3）前5s勻加速運動，規律不斷增加；5s到10s功率恒定；分段求解．

解答：解：（1）當汽車勻速行駛時有：f=

P額

vm

解得：f=4×10³N      
（2）P=Fv=（f+ma）at
代入數據可得：a=2m/s²
當t=3s時，可解得：P=48kW    
（3）汽車啟動后前5s，汽車做功：W1=FS=(f+ma)

1

2

at12
汽車啟動后，5s末到10s末，汽車做功：W₂=P_額t₂
汽車啟動后前10s內汽車的平均功率：

.

P

=

W1+W2

t1+t2

解得：

.

P

=60kW
答：（1）汽車所受的恒定阻力為4×10³N；
（2）3s末汽車的瞬時功率為48kW；
（3）汽車啟動后前10s內汽車的平均功率60KW．

點評：本題關鍵是明確勻加速啟動牽引力恒定，恒定功率啟動過程牽引力功率不變，達到最大速度時牽引力與阻力平衡．