Question

質量為2000kg 額定功率為80kw 的汽車，在平直的公路上行駛時的最大速度為20m/s．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動中的阻力不變，求：
（1）汽車所受阻力的大小；     
（2）起初做勻加速運動的時間；
（3）3s末汽車的瞬時功率；     
（4）汽車在勻加速過程中牽引力所做的功．

Answer 1

分析：（1）當速度最大時，牽引力等于阻力，根據P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小；
（2）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據P=Fv求出汽車勻加速直線運動的最大速度，再根據速度時間公式求出勻加速直線運動的時間；
（3）根據速度時間公式求出3s末的速度，再根據P=Fv求出汽車的瞬時功率；
（4）根據勻加速直線運動位移時間公式求出加速過程的位移，根據W=Fs求解牽引力做的功．

解答：解：（1）當速度最大時，F=f．
有P=fv_m，則f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根據牛頓第二定律有：F-f=ma．
則牽引力F=f+ma=4000+2×10³×2N=8000N．
所以勻加速運動的最大速度為v=

P

F

=10m/s
勻加速直線運動的時間t=

v

a

=

10

2

=5s
（3）3s末時汽車還在勻加速運動狀態
所以3s末汽車速度v₂=at₂=6m/s
所以3秒末汽車的瞬時功率P=Fv=8000×6W=48000W
（4）根據位移時間公式得：s=

1

2

at²=25m
則牽引力做的功W=Fs=200000 J
答：（1）汽車所受阻力的大小為4000N；     
（2）起初做勻加速運動的時間為5s；
（3）3s末汽車的瞬時功率為48000W；     
（4）汽車在勻加速過程中牽引力所做的功為200000J．

點評：解決本題的關鍵知道發動機功率P=Fv，知道當速度達到最大時，牽引力等于阻力．以及知道以恒定加速度運動在整個過程中的運動情況．