Question

6．同一直線上的A、B兩質點，相距s，它們向同一方向沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），做速度為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為a、初速度為0的勻加速直線運動．若A在B前，兩者可相遇幾次？若B在A前，兩者最多可相遇幾次？

Answer 1

分析 甲車勻速直線運動，乙車做勻加速勻加速直線運動，表示出位移差值后進行討論即可．

解答 解：Ⅰ、A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，B的速度總有大于A的時候，所以B一定能追上A；而且追上A時B的速度大，此后B一直在前，A不能追上B，
Ⅱ、A車勻速直線運動，位移x₁=v₁t；
B車做勻加速勻加速直線運動，位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
若B車在前，結合空間關系，兩部車的間距為：△x=x₀+x₂-x₁=x₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t；
相遇即△x=0，對于方程x₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t=0，根據數學知識，其為一元二次方程；
①當△=v₁²-2ax＞0時有兩解，即相遇兩次；       
②當△=v₁²-2ax=0時有一解，即相遇一次；
③當△=v₁²-2ax＜0時無解，即追不上；
答：若A在B前，兩者可相遇1次；若B在A前，兩者最多可相遇2次．

點評 本題關鍵是建立運動模型，然后根據運動學公式求解出間距表達式進行討論，不難．