Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體從離斜面底端長(zhǎng)4m處的斜坡AB上由靜止滑下，若物體與斜面及平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，斜面傾角為37°，且斜面與平面間由一小段圓弧連接，物體經(jīng)過此處時(shí)無能量損失．求：
（1）物體在斜面AB上的加速度的大小和方向．
（2）物體滑至斜面底端B時(shí)的速度．
（3）物體在水平面上滑行至C處停止，求BC距離．
（4）A到C過程摩擦力做功多少？
（5）若物體從C處由靜止開始受到一個(gè)水平向左的力F，使物體做水平向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，作用至B處時(shí)撤掉力F，物體因?yàn)閼T性滑上斜坡，要使物體恰好能滑至A處，問力F多大？

Answer 1

分析 （1）分析物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況，由牛頓第二定律求加速度．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式求物體滑至斜面底端B時(shí)的速度．
（3）對(duì)于BC過程，由動(dòng)能定理求BC距離．
（4）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求摩擦力做功．
（5）對(duì)物體從C到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求F的大小．

解答 解：（1）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
則得：a=mgsin37°-μgcos37°=2m/s²；方向沿斜面向下．
（2）設(shè)物體滑至斜面底端B時(shí)的速度為v．由v²=2aL，得：
v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（3）設(shè)BC距離為s．對(duì)于BC過程，由動(dòng)能定理：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：s=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.5×10}$=1.6m
（4）對(duì)A到C的整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgsin37°L+W_f=0
解得摩擦力做功為：
W_f=-mgsin37°L=-2×10×0.6×4J=-48J
（5）對(duì)物體從C到A的過程，摩擦力做功也為：W_f=-48J
運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fs-mgsin37°L+W_f=0
解得：F=60N
答：（1）物體在斜面AB上的加速度的大小是2m/s²；方向沿斜面向下．
（2）物體滑至斜面底端B時(shí)的速度是4m/s．
（3）物體在水平面上滑行至C處停止，BC距離是1.6m．
（4）A到C過程摩擦力做功是-48J．
（5）F的大小是60N．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求時(shí)，求解加速度是關(guān)鍵．涉及力在空間效果，如求速度時(shí)，可考慮動(dòng)能定理．