Question

一個彈簧秤放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為重物，已知P的質量M=10.5kg，Q 的質量m=1.5kg，彈簧的質量不計，勁度系數k=800N/m，系統處于靜止．如圖所示，現給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s內，F為變力，0.2s以后，F為恒力．
求：力F的最大值與最小值．（取 g=10m/s ² ）

Answer 1

分析：在P、Q分離之前F為變力，分離后，F為恒力；兩物體分離瞬間，P對Q無作用力，但Q的加速度恰好與原來一樣，此后Q的加速度將減小，而從開始到分離歷時0.2s，由分析可知，剛開始時F最小，F為恒力時最大

解答：解：設剛開始時彈簧壓縮亮為x₁，則：
x₁=

(m+M)g

k

=0.15m①
設兩者剛好分離時，彈簧壓縮量為x₂，則對Q：
kx₂-mg=ma②
在前0.2s時間內，有運動學公式得：
x₁-x₂=

1

2

at²③
由①②③解得：a=6m/s²
由牛頓第二定律得，
開始時，F_min=（M+m）a=72N
最終分離后，F_max-Mg=Ma
即：F_max=M（g+a）=168N
答：力F最小為72N，最大為168N

點評：彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關鍵，此時兩者間無作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓定律與運動學公式的熟練應用也是同學必須掌握的