Question

【題目】牛頓曾觀察到一束細日光射到有灰塵的反射鏡上面會產生干涉條紋．為了分析這一現象背后的物理，考慮如圖所示的簡單實驗．一平板玻璃的折射率為，厚度為，下表面涂有水銀反射層，上表面撒有滑石粉（灰塵粒子）．觀察者和單色點光源（光線的波長為）的連線垂直于鏡面（垂足為），，．反射鏡面上的某灰塵粒子與直線的距離為．觀察者可以觀察到明暗相間的環形條紋．

（1）求第個亮環到點的距離；

（2）若，，，，，求最小亮環的半徑．已知：，，當．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖，考慮從光源發出的兩條光線（可視為相互平行）：其中一條光線經平板的上表面點折射后到達下表面的點，反射后（再折射）到達微粒，經（漫）反射后射向點；另一條光線經微粒（漫）反射后，折射入玻璃到達點，反射后到達點，再折射后射向點；兩條射向點的光線也可視為相互平行。作垂直于從點發出的兩條光線，分別與之交于、點；作垂直于并與之交于點；作垂直于在點反射后的光線并與之交于點。和的長度相等，和是等光程的，和也是等光程的。因此，點接受到的兩條光線的光程差為

①

式中，，，是干涉環紋的級數。設在反射鏡上的點發生反射的光線的入射角和反射角分別為和（圖中未標出）。由于平板玻璃上、下兩表面平行有②

按反射定律有③

據題設，點在點附近，且很小，因而也很小；由幾何關系得

④

同理⑤

由①④⑤式得⑦

按折射定律有⑧⑨

由⑧式和題給近似（很�。┑�⑩

同理有

由⑦⑩式得

注意到和，由式解得

（2）利用題給數據（，，，，）和式得，最小亮環的半徑為