Question

【題目】如圖，質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板A靜置在光滑水平面上，通過(guò)輕繩對(duì)木板A始終施加一個(gè)恒定的水平拉力T，當(dāng)木板A運(yùn)動(dòng)距離為s時(shí)速度達(dá)到，此時(shí)在木板A的最左端輕放一質(zhì)量為4m的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終B恰好未從木板A上滑落。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：

(1)木板速度達(dá)到時(shí)，輕繩拉力T的功率；

(2)木板A的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)物塊B輕放在木板A的最左端時(shí)，立即對(duì)B施加一個(gè)水平向左的恒力F，其他條件不變，在保證物塊B能滑離木板A的前提下，求恒力F的最小值和A、B間因摩擦而產(chǎn)生的最大熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2)4s (3)

【解析】

（1）對(duì)A放在B之前，由：

得：

解得：

a=g

根據(jù)牛頓第二定律有：

T=ma=mg

根據(jù)：

P=Tv

則力T的功率；

（2）對(duì)放上的B由牛頓第二定律得：

解得：

放上B后對(duì)木板A由牛頓第二定律得：

解得：

，勻速運(yùn)動(dòng)

達(dá)共速所需時(shí)間，則有：

木板長(zhǎng)度：

解得：

（3）加恒力F后，物塊只能從A左端滑出

在A、B共速前對(duì)B由牛頓第二定律得：

A、B共速前，木板A仍然作勻速運(yùn)動(dòng)

在A、B共速后對(duì)B由牛頓第二定律得：

在A、B共速后對(duì)A由牛頓第二定律得：

B要從A左端滑出，需滿足，

共速的時(shí)間，則有：

B相對(duì)于A板向右滑行位移：

當(dāng)F最小時(shí)，最小為，最大，生熱最多，則有：

則有：

解得：