Question

（2009?諸城市模擬）如圖所示的裝置，在加速電場U₁內放置一根塑料管AB（AB由特殊絕緣材料制成，不會影響電場的分布），緊靠其右側的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為L，兩板間距離為d．一個帶負電荷的小球，恰好能沿光滑管壁運動．小球由靜止開始加速，離開B端后沿金屬板中心線水平射入兩板中，若給兩水平金屬板加一電壓U₂，當上板為正時，小球恰好能沿兩板中心線射出；當下板為正時，小球射到下板上距板的左端

L

4

處，求：
（1）U₁：U₂；
（2）若始終保持上板帶正電，為使經U₁加速的小球，沿中心線射入兩金屬板后能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U的范圍是多少？（請用U₂表示）

Answer 1

分析：（1）當上極板為正時，電場力和重力平衡，根據平衡求出所加的電壓大小．當下極板為正時，小球做類平拋運動，結合水平方向和豎直方向上的運動規律，以及在加速電場中運用動能定理，求出加速電壓的大小，從而求出兩個電壓的比值．
（2）抓住小球在上級板邊緣和下極板邊緣射出這兩個臨界情況，結合牛頓第二定律、運動學公式求出兩水平金屬板所加電壓U的范圍．

解答：解：（1）設粒子被加速后的速度為v₀，當兩板間加上電壓U₂
如上板為正時，

U2q

d

=mg，U₂=

mgd

q

如下板為正時，a=

mg+ U2q d

m

=2g

1

2

d=

1

2

?2g（

L

4v0

）²
qU₁=

1

2

mv02．
解得

U1

U2

=

L2

16d2

（2）當上板加最大電壓U_m時，粒子斜向上偏轉剛好穿出：
t=

L

v0

Umq

d

-mg=ma1

d

2

=

1

2

a1t2
得U_m=

9

8

U2
若上板加上最小正電壓U_n時，粒子向下偏轉恰穿出：mg-

Unq

d

=ma2

d

2

=

1

2

a2t2
得U_n=

7

8

U2
電壓的范圍為：

7

8

U2＜U＜

9

8

U2
答：（1）U₁：U₂=

L2

16d2

．
（2）兩水平金屬板所加電壓U的范圍是

7

8

U2＜U＜

9

8

U2．

點評：解決本題的關鍵理清小球的運動規律，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式進行求解．