Question

氣球以10m/s的速度勻速上升，在離地面75m高處從氣球上掉落一個物體，結果氣球便以加速度α=0.1m/s²向上做勻加速直線運動，不計物體在下落過程中受到的空氣阻力，問物體落到地面時氣球離地的高度為多少？g=10m/s²．

Answer 1

分析：物體掉落后由于慣性，具有向上的初速度，做豎直上拋運動．取豎直向上為正方向，把豎直上拋運動看成加速度為-g的勻減速直線運動，物體落到地面時位移為x=-h₀，由位移公式求出物體離開氣球后運動到地面的時間，并求出氣球做勻加速運動上升的高度，再求出物體落到地面時氣球離地的高度．

解答：解：設物體離開氣球后運動到地面的時間為t，則
-h₀=V₀t-

1

2

gt²  
解得t=5s
氣球做勻加速運動上升的高度為h
    h=V₀t+

1

2

at²
解得h=51.25m
物體落到地面時氣球的高度為H，則
H=h₀+h=75m+51.25m=126.25m
答：物體落到地面時氣球離地的高度為126.25m．

點評：本題采用整體法求解，比較方便．也可以采用分段法求解．解題過程如下：物體離開氣球后先向上做勻減速直線運動，再做自由落體運動，設向上運動的時間為t₁，高度為h₁，自由落體運動的時間為t₂，高度為h₂，則
   t₁=

v0

g

=1s  上升的高度h₁=

v 2 0

2g

=5m
    h₂=h₁+h₀=80m
    t₂=

2h2 g

=4s
物體離開氣球后運動到地面的時間為t₃，即為氣球做勻加速直線運動的時間，則
   t₃=t₁+t₂=5s
氣球做勻加速運動上升的高度為h₃，則
   h₃=V₀t₃+

1

2

at₃²=51.25m   
H=h₀+h₃=75m+51.25m=126.25m…⑦