Question

氣球以10m/s的速度勻速上升，在離地面120m高處從氣球上掉落一個物體，結果氣球便以加速度α=0.5m/s²向上做勻加速直線運動，不計物體在下落過程中受到的空氣阻力，問物體落到地面時氣球離地的高度多少？（g=10m/s²．）

Answer 1

分析：物體離開氣球后做豎直上拋運動，根據給出的條件可以求出物體落地的時間，氣球做勻加速直線運動，根據時間和給出的條件可以求出此時汽球離地面的高度．

解答：解：物體離開氣球后先向上做勻減速直線運動，再做自由落體運動，設向上運動的時間為t₁，高度為h₁，自由落體運動的時間為t₂，高度為h₂，則：
物體做勻減速直線運動的時間：
t1=

v0

g

=1s
物體做勻減速直線運動上升的高度：h1=

v 2 0

2g

=5m
所以物體做自由落體運動的下落高度：h₂=h+h₁=120+5m=125m
則物體做自由落體運動的時間：t2=

2h2 g

=

2×125 10

s=5s
即物體從離開氣球到物體落到地面所經歷的時間：t=t₁+t₂=6s
在物體落地的時間內，氣球做初速度為v0=10m/s，a=0.5m/s2的勻加速直線運動，在時間t內上升的高度：
h3=v0t+

1

2

at2=10×6+

1

2

×0.5×62m=69m
所以此時氣球離地的高度：H=h+h₃=120+69m=189m
答：物體落到地面時，氣球離地面的高度為189m．

點評：本題抓住物體做豎直上拋運動，根據運動特征求出運動時間，從而再求氣球距離地面的高度．本題易錯點為誤認為物體一離開氣球就做自由落體運動，從而求出錯誤的時間．