Question

14．如圖甲所示，豎直放置的直角三角形NMP（MP邊處于水平），∠NMP=θ，MP中點處固定一電量為Q的正點電荷，MN是長為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點電荷），小球自N點由靜止釋放，小球的重力勢能和電勢能隨位置x（取M點處x=0）的變化圖象如圖乙所示（圖中E₀、E₁、E₂為已知量），重力加速度為g，設無限遠處電勢為零，M點所處的水平面為重力零勢能面．
（1）圖乙中表示電勢能隨位置變化的是哪條圖線？
（2）求重力勢能為E₁時的橫坐標x₁和帶電小球的質量m；
（3）求小球從N點運動到M點時的動能E_x．

Answer 1

分析 （1）判斷出電荷Q產生的電場分布，判斷出正電荷下滑過程中電場力做功情況，即可判斷出電勢能的變化；
（2）由幾何關系求出x₁的位置，利用E₁=mgh即可求的質量；
（3）在小球從N到M的過程中，利用動能定理求小球到達M點時的動能E_x．

解答 解：（1）正Q電荷的電勢分布規律是離它越近電勢越高，帶正電的小球的電勢能為 E=qφ，可知正電荷從N點到M點的電勢能先增大后減小，故圖乙中表示電勢能隨位置變化的是圖線Ⅱ．
（2）電勢能為E₁時，距M點的距離為
 x₁=（acosθ）•$\frac{1}{2}$•cosθ=$\frac{aco{s}^{2}θ}{2}$
x₁處重力勢能 E₁=mgx₁sinθ
可得                
  m=$\frac{{E}_{1}}{g{x}_{1}sinθ}$=$\frac{2{E}_{1}}{gasinθco{s}^{2}θ}$
（3）在小球從N到M點的過程中，根據動能定理得
 mga sinθ+E₂-E₀=E_x-0      
解得 E_x=$\frac{2{E}_{1}}{co{s}^{2}θ}$+E₂-E₀．
答：
（1）圖乙中表示電勢能隨位置變化的是圖線Ⅱ．
（2）重力勢能為E₁時的橫坐標x₁是$\frac{aco{s}^{2}θ}{2}$，帶電小球的質量m是$\frac{2{E}_{1}}{gasinθco{s}^{2}θ}$；
（3）小球從N點運動到M點時的動能E_x是$\frac{2{E}_{1}}{co{s}^{2}θ}$+E₂-E₀．

點評 分析磁場的分布情況及小球的運動情況，通過電場力做功來判斷電勢能的變化從而判斷出圖象，再根據平衡條件和動能定理進行處理．