Question

【題目】一小孩蕩秋千，已知小孩的質(zhì)量為40kg，秋千底板質(zhì)量為20kg，每根系秋千的繩子長(zhǎng)為4m，每根繩能承受的最大張力是450N。如右圖，當(dāng)秋千底板擺到最低點(diǎn)時(shí)，速度為3m/s。（g=10m/s2，小孩當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，繩的質(zhì)量不計(jì)）

(1)在最低點(diǎn)時(shí)，小孩對(duì)底座的壓力是多少？每根繩子受到拉力T是多少？

(2)為了安全小孩擺起的高度（相對(duì)最低點(diǎn)）不能超過(guò)多少米？

Answer 1

【答案】（1）490N；367.5N（2）1m

【解析】

（1）對(duì)孩子，設(shè)秋千對(duì)孩子的支持力為N，根據(jù)向心力方程得在最低點(diǎn)：，代入數(shù)據(jù)解得：，由牛頓第三定律得：孩子對(duì)秋千壓力為490N，方向豎直向下；

對(duì)孩子和秋千根據(jù)向心力方程：， 代入數(shù)據(jù)解得：

（2）當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大值時(shí)，在最低點(diǎn)：，解得：，設(shè)最大高度為hm，根據(jù)機(jī)械能守恒得：，代入數(shù)據(jù)解得：