Question

在某一旅游景區內建有一山坡滑草運動項目．該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t=5.0s內沿斜面下滑的位移x=25m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²，結果保留2位有效數字）求：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中的加速度a；
（2）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F；
（3）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出下滑的加速度．
（2）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．
（3）滑草裝置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根據F=μF_N求出滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ．
解答：解：（1）由位移公式
解得 
  =2.0m/s²    
故游客連同滑草裝置在下滑過程中的加速度為2.0m/s²                   
（2）沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
 mgsinθ-F=ma                       
代入數值解得F=m（gsinθ-a）=240 N  
故游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F為240N．              
（3）在垂直斜面方向上，
F_N-mgcosθ=0                           
又     F=μF_N                                
聯立并代入數值后，解得=0.35  
故滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ為0.35．
點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．