Question

16．質量為3kg的長木板A置于光滑的水平地面上，質量為2kg木塊B（可視為質點）置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由靜止開始運動，如圖甲所示．A、B運動的加速度隨時間變化的圖象如圖乙所示．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（g取10m/s²）求：
（1）若6s末木板和木塊剛好分離，則木板的長度為多少？
（2）4s末A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）由位移公式分別求出4s到6s末木塊和木板的位移，木板的長度為二者的位移差．
（2）a-t圖象與時間軸圍成圖形的面積等于速度大小，由數學知識求解．

解答 解：（1）4到6s末，經歷時間為：t₂=2s
物體A運動的位移為：x_A=vt₂+$\frac{1}{2}$a_At₂²=4×2+$\frac{1}{2}$×2×2²=12m
B的位移為：x_B=vt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt₂²=4×2+$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=16m
板的長度為：l=x_B-x_A=4m．
（2）a-t圖象與時間軸圍成圖形的面積等于速度大小，則由圖象知，在t=4s末，物體A、B的速度為：
v=$\frac{1}{2}$at₁=$\frac{1}{2}×4×2$=4m/s
答：（1）若6s末木板和木塊剛好分離，則木板的長度為4m．
（2）4s末A、B的速度為4m/s．

點評 本題是要由a-t圖象分析出：4s末前兩物體加速度相同，木板和木塊相對靜止，關鍵要明確圖象的面積表示速度的變化量．